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Test 342 – Soluzione passo passo

Un esercizio con molte divisioni tra monomi: scopriamo che i blocchi si ripetono e il calcolo diventa più semplice.

Prima di iniziare

Questo esercizio diventa semplice se lo dividi in blocchi piccoli. Noterai che due divisioni interne danno addirittura lo stesso risultato.

  1. risolvi la prima divisione tra monomi;
  2. risolvi la seconda divisione tra monomi;
  3. applica le potenze;
  4. fai la divisione tra i due blocchi;
  5. eleva al quadrato e poi sottrai l'ultimo termine.

Espressione di partenza

{ [ (-132m3n5) : (-394m2n4) ]3 : [ (-65m7n3) : (-95m6n2) ]2 }2 - (-13mn)2

Passaggio 1 – Prima divisione interna

(-132m3n5) : (-394m2n4)
Coefficienti(-13/2):(-39/4) = (13/2)·(4/39) = 2/3
mm³:m² = m
nn⁵:n⁴ = n
[...] = 23mn

Ora applichiamo l'esponente 3 alla parentesi quadra.

[23mn]3 = 827m3n3

Passaggio 2 – Seconda divisione interna

(-65m7n3) : (-95m6n2)
Coefficienti(-6/5):(-9/5) = (6/5)·(5/9) = 2/3
mm⁷:m⁶ = m
nn³:n² = n
[...] = 23mn

Ora eleviamo al quadrato.

[23mn]2 = 49m2n2

Passaggio 3 – Divisione dentro la graffa

827m3n3 : 49m2n2 = 23mn
Coefficienti(8/27):(4/9) = 2/3
mm³:m² = m
nn³:n² = n

Passaggio 4 – Il quadrato della graffa

{23mn}2 = 49m2n2

Passaggio 5 – Sottrazione finale

5A. Calcoliamo l'ultimo quadrato

(-13mn)2 = 19m2n2

5B. Sottraiamo i monomi simili

49m2n2 - 19m2n2 = 39m2n2 = 13m2n2
13m2n2
Risultato finale: 13m2n2