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Test 340 – Soluzione passo passo

Riduciamo le parentesi una alla volta e trasformiamo una lunga espressione in un semplice numero.

Prima di iniziare: come leggiamo l'esercizio

In questo test ci sono tante parentesi, ma in realtà il metodo è molto ordinato. L'idea è questa:

  1. semplifichiamo ciascuna parentesi tonda;
  2. moltiplichiamo i tre fattori nella parentesi quadra;
  3. eleviamo al quadrato quello che otteniamo;
  4. facciamo la stessa cosa con il divisore;
  5. eseguiamo le divisioni una per volta.
Ricorda: quando hai monomi simili, sommi o sottrai solo i coefficienti. Le lettere restano uguali.

Espressione di partenza

{ [ (xy - 53xy) (13xy2 - 49xy2) (-12x3y + 5x3y) ]2 : (-43x3y2 + 12x3y2)2 } : (15x2y2)2

Passaggio 1 – Semplifichiamo le tre parentesi nella quadra

1A. Prima parentesi

xy - 53xy = (1 - 53)xy = -23xy

1B. Seconda parentesi

13xy2 - 49xy2 = (39 - 49)xy2 = -19xy2

1C. Terza parentesi

-12x3y + 5x3y = (-12 + 5)x3y = 92x3y
Dentro la parentesi quadra abbiamo ora: (-23xy)(-19xy2)(92x3y)

Passaggio 2 – Moltiplichiamo dentro la parentesi quadra

(-23xy) · (-19xy2) · (92x3y)
Coefficienti(-2/3)·(-1/9)·(9/2) = 1/3
xx·x·x³ = x⁵
yy·y²·y = y⁴
[...] = 13x5y4

2B. Ora eleviamo al quadrato

[13x5y4]2 = 19x10y8

Passaggio 3 – Semplifichiamo il divisore interno

-43x3y2 + 12x3y2 = (-86 + 36)x3y2 = -56x3y2
(-56x3y2)2 = 2536x6y4

Passaggio 4 – Prima divisione

19x10y8 : 2536x6y4
Coefficienti(1/9) : (25/36) = (1/9)·(36/25) = 4/25
xx¹⁰ : x⁶ = x⁴
yy⁸ : y⁴ = y⁴
{...} = 425x4y4

Passaggio 5 – Divisione finale

5A. Calcoliamo il quadrato finale

(15x2y2)2 = 125x4y4

5B. Ultima divisione

425x4y4 : 125x4y4 = 4
4
Risultato finale: tutte le lettere si semplificano completamente e rimane solo il coefficiente numerico 4.