📖 Spiegazione passo-passo
Dopo aver risolto una disequazione otteniamo qualcosa come x > 3 oppure x ≤ -1.
Questi non rappresentano un solo numero, ma un insieme infinito di valori che soddisfano la condizione.
Per visualizzarli correttamente, li rappresentiamo su una linea orizzontale chiamata retta reale.
🟩 1️⃣ La retta reale
Immagina una linea con i numeri ordinati da sinistra a destra:
<---- -3 --- -2 --- -1 --- 0 --- 1 --- 2 --- 3 --- 4 --->
Ogni punto rappresenta un numero.
🟨 2️⃣ Come rappresentare le soluzioni
| Tipo di disequazione | Cerchio sul numero | Direzione della freccia | Intervallo corrispondente |
|---|---|---|---|
x > a | cerchio vuoto | verso destra | (a, +∞) |
x ≥ a | cerchio pieno | verso destra | [a, +∞) |
x < a | cerchio vuoto | verso sinistra | (-∞, a) |
x ≤ a | cerchio pieno | verso sinistra | (-∞, a] |
💡 “Vuoto” significa che quel numero non è compreso.
“Pieno” significa che è compreso.
“Pieno” significa che è compreso.
🟦 3️⃣ Esempi pratici
Esempio 1
➡ Cerchio vuoto su 2
➡ Freccia verso destra
➡ Intervallo: (2, +∞)
x > 2➡ Cerchio vuoto su 2
➡ Freccia verso destra
➡ Intervallo: (2, +∞)
Esempio 2
➡ Cerchio pieno su -1
➡ Freccia verso sinistra
➡ Intervallo: (-∞, -1]
x ≤ -1➡ Cerchio pieno su -1
➡ Freccia verso sinistra
➡ Intervallo: (-∞, -1]
Esempio 3
➡ Cerchio vuoto su -2, cerchio pieno su 3
➡ Segmento tra i due numeri
➡ Intervallo: (-2, 3]
-2 < x ≤ 3➡ Cerchio vuoto su -2, cerchio pieno su 3
➡ Segmento tra i due numeri
➡ Intervallo: (-2, 3]
Esempio 4 (impossibile)
Non esiste nessun numero che sia contemporaneamente maggiore di 5 e minore di 2.
➡ Soluzione: insieme vuoto (∅)
x > 5 e x < 2Non esiste nessun numero che sia contemporaneamente maggiore di 5 e minore di 2.
➡ Soluzione: insieme vuoto (∅)
⚠️ Attenzione agli errori tipici
- Usare il cerchio sbagliato (pieno invece di vuoto).
- Scrivere l’intervallo al contrario (es. [3, -1] invece di [-1, 3]).
- Dimenticare che “infinito” non si chiude mai con parentesi quadra:
→ si scrive sempre
(∞)o(-∞), mai[∞).
💡 Mini-strategia per ricordare
“Vuoto = solo vicino, Pieno = anche dentro.”
(
(
> o < → cerchio vuoto; ≥ o ≤ → cerchio pieno)
✏️ Esercizi (grafici e testuali)
- Rappresenta su una retta e scrivi in forma di intervallo:
x ≥ 4 - Rappresenta:
x < -2 - Rappresenta:
-3 ≤ x ≤ 1 - Scrivi in forma di disequazione l’intervallo:
(-∞, 5] - Scrivi in forma di disequazione l’intervallo:
(-1, 4)
✅ Domanda di controllo (check)
Perché in un intervallo come (2, +∞) si usa la parentesi tonda e non quella quadra?
Spiegalo con parole tue.