📖 Spiegazione passo-passo
Le disequazioni di primo grado sono quelle in cui la variabile x compare solo con esponente 1
(mai x² o x³). L’obiettivo è isolare x come nelle equazioni, ma controllando il verso quando necessario.
🪜 Passaggi generali
1️⃣ Elimina le parentesi
Espandi eventuali parentesi e semplifica.
2(x + 3) > 10 → 2x + 6 > 10
2️⃣ Porta tutti i termini con x da un lato e i numeri dall’altro
Usa addizione/sottrazione dello stesso termine ai due membri.
2x + 6 > 10 → 2x > 4
3️⃣ Isola la x
Dividi per il coefficiente davanti a x. ⚠️ Se dividi per un numero negativo, inverte il verso.
2x > 4 → x > 2
4️⃣ Scrivi la soluzione come intervallo
x > 2 → (2, +∞)
💬 Esempi completi
| Esempio | Passi | Soluzione come intervallo |
|---|---|---|
| Esempio 1 |
3x - 4 ≥ 5 → 3x ≥ 9 → x ≥ 3
|
x ∈ [3, +∞) |
| Esempio 2 |
-2x + 1 < 5 → -2x < 4 → x > -2
Divido per -2 → il verso si inverte.
|
x ∈ (-2, +∞) |
| Esempio 3 |
4x + 7 ≤ 3x + 2 → 4x - 3x ≤ 2 - 7 → x ≤ -5
|
x ∈ (-∞, -5] |
| Esempio 4 (con parentesi) |
2(x - 3) ≥ 4x - 8 → 2x - 6 ≥ 4x - 8→ -6 + 8 ≥ 4x - 2x → 2 ≥ 2x → 1 ≥ x → x ≤ 1
|
x ∈ (-∞, 1] |
⚠️ Attenzione agli errori tipici
- Non cambiare verso quando si divide per un numero negativo.
- Dimenticare di spostare correttamente i termini (attenzione ai segni!).
- Scrivere l’intervallo al contrario (
(∞, 2)invece di(2, ∞)).
💡 Mini-strategia per ricordare
“Sposta, semplifica, isola, controlla il verso.”
Sono i 4 passi base per ogni disequazione di primo grado.
Sono i 4 passi base per ogni disequazione di primo grado.
✏️ Esercizi (livello medio)
Risolvi e scrivi la soluzione come intervallo.
3x - 2 > 105x + 7 ≤ 2x + 13-4x + 9 ≥ 56x - 3 < 9x + 62(x - 5) ≤ 8 - x
Puoi scrivere le soluzioni direttamente qui sotto, una per volta.
✅ Domanda di controllo (check)
Se hai questa disequazione: -3x + 6 ≥ 0
Qual è la soluzione corretta?
Spiega perché il verso cambia o non cambia nel tuo procedimento.