📖 Spiegazione passo-passo
Quando risolvi una disequazione, usi spesso addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni o divisioni.
Ma non tutte le operazioni si comportano allo stesso modo: vediamole una per una.
🟩 1° Principio di equivalenza
Puoi aggiungere o sottrarre la stessa quantità a entrambi i membri senza cambiare la soluzione.
2x + 3 > 5Sottrai 3 a entrambi i lati →
2x > 2Soluzione:
x > 1 (il verso resta “>”)Regola: Se
A(x) > B(x), allora A(x) + C(x) > B(x) + C(x).🟨 2° Principio di equivalenza
Puoi moltiplicare o dividere entrambi i membri per lo stesso numero positivo senza cambiare il verso.
2x > 4Dividi per 2 (positivo) →
x > 2✅ Il verso resta “>”
Regola: Se
k > 0 → il verso NON cambia.🔴 Attenzione! Numero negativo = verso invertito
Se moltiplichi o dividi per un numero negativo, il verso della disequazione SI INVERTE.
-3x < 9Divido per
-3 → x > -3❗ Il verso da “<” diventa “>”.
Regola: Se
k < 0 → il verso SI INVERTE.🧮 Esempi pratici
| # | Passi | Risultato | Nota |
|---|---|---|---|
| 1️⃣ |
3x + 4 ≥ 10 → 3x ≥ 6 → x ≥ 2
|
x ≥ 2 |
Somma/sottrazione non cambia il verso |
| 2️⃣ |
-2x + 1 > 5 → -2x > 4 → x < -2
|
x < -2 |
Divisione per numero negativo → verso invertito |
| 3️⃣ |
x - 7 ≤ 2x + 3 → -7 ≤ x + 3 → -10 ≤ x
|
x ≥ -10 |
“-10 ≤ x” equivale a “x ≥ -10” |
⚠️ Attenzione agli errori tipici
- Dimenticare di cambiare verso dopo aver diviso per un numero negativo.
- Moltiplicare entrambi i membri per un’espressione con x senza sapere se è positiva o negativa (questo non si fa nelle disequazioni frazionarie).
- Dimenticare di portare tutti i termini con x da una parte e i numeri dall’altra.
💡 Mini-strategia per ricordare
“Se moltiplico o divido per un numero NEGATIVO, il segno SI GIRA.”
Immagina la freccia della disuguaglianza che si capovolge.
Immagina la freccia della disuguaglianza che si capovolge.
✏️ Esercizi graduati
3x - 5 ≥ 74x + 2 < 10-5x ≥ 15-2x + 4 > 06 - 2x ≤ 8
Consiglio: svolgi i passaggi uno per volta; cambia verso solo se dividi/moltiplichi per un numero negativo.
✅ Domanda di controllo (check)
Perché nella disequazione -2x < 6 il verso diventa “>” quando dividi per -2?
Risposta attesa: perché stai dividendo per un numero negativo, quindi il verso deve invertirsi.