Tabella dei segni e del sistema

1️⃣ Il sistema di partenza

Vogliamo capire per quali valori di x entrambe le disequazioni sono vere contemporaneamente.

2️⃣ Trova i punti critici

• Per la prima disequazione (x − 1)/(x + 3) > 0:
  • Numeratore nullo → x = 1
  • Denominatore nullo → x = −3 (escluso)
• Per la seconda (x + 2)(x − 5) < 0:
  • Si annulla per x = −2 e x = 5

I punti da ordinare sulla retta sono: −3, −2, 1, 5.

3️⃣ Tabella dei segni (una riga per ciascuna disequazione)

Segni positivi (+) e negativi (−) per ogni intervallo:

4️⃣ Il sistema: dove le due condizioni sono vere insieme

Ora intersechiamo i risultati: la zona valida è quella in cui la prima disequazione è >0 e la seconda <0 nello stesso intervallo.

5️⃣ Risultato finale

6️⃣ Riassunto pratico

1. Scrivi tutti i punti critici ordinati.
2. Compila una riga per ogni disequazione (segni + / −).
3. Disegna la tabella dei segni.
4. Osserva dove i segni soddisfano entrambe le condizioni.
5. Riporta l’intervallo finale.