Grafico di una disequazione con parabola – Passo passo

1️⃣ Capire cosa stiamo per disegnare

Questa disequazione contiene un prodotto:

La funzione corrispondente è:

È una parabola con apertura verso l’alto, perché il coefficiente davanti a x² è positivo.

2️⃣ Passo 1 – Tracciare gli assi

Come prima cosa, sul quaderno disegna gli assi cartesiani e segna il punto (0,0).

3️⃣ Passo 2 – Trovare i punti principali

Gli zeri della funzione si trovano risolvendo (x − 1)(x + 2) = 0:

• x₁ = −2
• x₂ = 1

Questi sono i punti in cui la parabola tocca l’asse x: (−2, 0) e (1, 0).

Il vertice si trova a metà tra i due zeri: x_v = (−2 + 1)/2 = −0.5.

Sostituendo x_v = −0.5 nella funzione: y = (−0.5 − 1)(−0.5 + 2) = (−1.5)(1.5) = −2.25

Quindi il vertice è (−0.5, −2.25).

4️⃣ Passo 3 – Disegnare la parabola

Unisci dolcemente i punti: la parabola passa per gli zeri e il vertice.

5️⃣ Passo 4 – Capire dove è vera la disequazione

La disequazione chiede (x − 1)(x + 2) ≥ 0, cioè i punti in cui y ≥ 0 (sopra o sull’asse x).

• Per x < −2 la parabola è sopra l’asse x → disequazione vera.
• Per −2 < x < 1 la parabola è sotto l’asse x → disequazione falsa.
• Per x > 1 la parabola torna sopra → disequazione vera.

6️⃣ Riepilogo dei passi da ricordare

1. Disegna gli assi cartesiani.
2. Trova gli zeri della funzione e il vertice.
3. Segna i punti principali e unisci in una curva a “U”.
4. Guarda dove la parabola è sopra o sotto l’asse x.
5. Scegli gli intervalli in cui la condizione (≥ 0 o ≤ 0) è vera.