1️⃣ Cosa vogliamo disegnare
Partiamo da una disequazione molto semplice:
2x - 4 > 0
L’obiettivo è rappresentare graficamente:
- la retta
y = 2x - 4sul piano cartesiano; - la parte di retta in cui la disequazione è vera (cioè dove
2x - 4 > 0).
2️⃣ Passo 1 – Tracciare gli assi sul quaderno
Prendi il quaderno e fai così:
- Disegna una linea orizzontale (asse x).
- Disegna una linea verticale che lo taglia nel mezzo (asse y).
- Segna il punto di incontro come (0, 0) e scrivi le lettere x e y.
Canvas – Passo 1: solo gli assi
Qui vedi solo gli assi cartesiani: è ciò che devi disegnare per primo sul foglio.
3️⃣ Passo 2 – Scegliere alcuni punti della retta
La disequazione usa l’espressione 2x - 4. Prima disegniamo la retta:
y = 2x - 4
Per disegnare la retta:
- Scegli alcuni valori di
x. - Calcola il corrispondente
y. - Segna i punti sul piano.
Esempio di calcolo:
- Se
x = 0→y = 2·0 - 4 = -4→ punto (0, -4). - Se
x = 2→y = 2·2 - 4 = 0→ punto (2, 0). - Se
x = 4→y = 2·4 - 4 = 4→ punto (4, 4).
Con tre punti non allineati verticalmente puoi già tracciare bene la retta.
Canvas – Passo 2: assi + tre punti della retta
Punti importanti: (0, −4), (2, 0), (4, 4). Sul quaderno segna i punti e uniscili con una linea dritta.
4️⃣ Passo 3 – Disegnare la retta completa
Ora che hai i punti, passa una linea dritta che li unisce: quella è la retta
y = 2x - 4.
Osservazione importante: la retta taglia l’asse x in corrispondenza di x = 2, perché lì il valore di y è 0.
Canvas – Passo 3: assi + retta completa
La retta passa per i tre punti di prima e continua in entrambe le direzioni.
5️⃣ Passo 4 – Capire dov’è vera la disequazione
Dire che una disequazione è “vera” significa che i numeri che metti al posto della x fanno sì che la frase matematica sia corretta.
Quindi diciamo che la disequazione è “vera” per i valori di x che la rendono corretta, cioè per tutti quelli che la soddisfano.
La nostra disequazione è 2x - 4 > 0.
Questo significa che cerchiamo i punti dove il valore di y = 2x - 4 è
maggiore di 0, cioè dove il grafico sta sopra l’asse x.
Guardiamo la retta:
- per
x = 2→y = 0→ il punto è sull’asse x; - per
x > 2→ la retta sta sopra l’asse x →y > 0→ disequazione vera; - per
x < 2→ la retta sta sotto l’asse x →y < 0→ disequazione falsa.
Quindi la soluzione è:
In forma di intervallo:
x > 2.In forma di intervallo:
(2, +∞).
Canvas – Passo 5: evidenziare la zona di soluzione
In blu vedi la retta, in evidenza la parte sopra l’asse x con x > 2.
Il punto (2, 0) è il confine: non è incluso, quindi lo rappresentiamo “vuoto”.
6️⃣ Cosa devi saper rifare da solo
- Tracciare gli assi cartesiani sul foglio.
- Scrivere la funzione associata alla disequazione (
y = 2x - 4). - Scegliere almeno 2–3 valori di x, calcolare y e segnare i punti.
- Unire i punti con una retta.
- Capire dove il grafico sta sopra/sotto l’asse x e scegliere la parte che soddisfa la disequazione.
- Scrivere la soluzione come disequazione (
x > 2) e come intervallo ((2, +∞)).
Quando la disequazione è solo > o <, il punto di confine
(dove la funzione vale 0) è escluso.
Quando è ≥ o ≤, il punto di confine è incluso.
Quando è ≥ o ≤, il punto di confine è incluso.